Aufgabe 3 - Explorative Analyse und Clustering

In dieser Aufgabe verwenden wir den „wine”-Datensatz. Die Daten sind das Ergebnis einer chemischen Analyse von Weinen, die in derselben Region in Italien von drei verschiedenen Weinbauern angebaut wurden. Es gibt dreizehn verschiedene Messungen für verschiedene Bestandteile, die in den drei Weinsorten vorkommen.

Der wine-Datensatz ist Bestandteil der Bibliothek sklearn.datasets und kann über die Anweisung

wine = load_wine(as_frame=True)

geladen werden.

a) Datensatz laden

Importieren Sie alle erforderlichen Bibliotheken und laden Sie den Datensatz.

Von welchem Typen sind wine, wine.data und wine.target?

Lösung:

🐍 Python task10

from sklearn.datasets import load_wine

wine = load_wine(as_frame=True)

print(f"wine:        {type(wine)}")
print(f"wine.data:   {type(wine.data)}")
print(f"wine.target: {type(wine.target)}")

▶ Code ausführen

Output:

–

Variable	Typ	Beschreibung
wine	Bunch	Sklearn-eigenes Objekt das Datensatz, Labels und Metadaten zusammenfasst
wine.data	DataFrame	Die Features als Pandas DataFrame (wegen as_frame=True)
wine.target	Series	Die Zielvariable als Pandas Series (wegen as_frame=True)

b) Count Plot

Erstellen Sie einen Countplot für wine.target.

Lösung:

from sklearn.datasets import load_wine
import matplotlib.pyplot as plt

wine = load_wine(as_frame=True)

# Häufigkeit jeder Klasse zählen
target_counts = wine.target.value_counts().sort_index()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4))
ax.bar(target_counts.index.astype(str), target_counts.values)
ax.set_xlabel('Klasse')
ax.set_ylabel('Anzahl')
ax.set_title('Countplot wine.target')
plt.tight_layout()
plt.show()

c) Summenstatistik

Erstellen Sie eine Summenstatistik von wine.data. Welche Variable besitzt die größte Standardabweichung?

Lösung:

🐍 Python task11

from sklearn.datasets import load_wine

wine = load_wine(as_frame=True)

# Summenstatistik aller 13 Features
print(wine.data.describe().to_string())

print()
max_std_col = wine.data.std().idxmax()
print(f"Größte Standardabweichung: {max_std_col} ({wine.data.std()[max_std_col]:.2f})")

▶ Code ausführen

Output:

–

Kennzahl	Beschreibung
count	Anzahl der Einträge
mean	Mittelwert
std	Standardabweichung, wie stark die Werte streuen
min	Kleinster Wert
25%	Unteres Quartil
50%	Median
75%	Oberes Quartil
max	Größter Wert

Die Variable proline besitzt mit einem Wert von 314.91 die größte Standardabweichung. Die Größenordnungen der Spalten unterscheiden sich stark, was eine Skalierung empfehlenswert macht (siehe h)).

d) Korrelationsplot

Erstellen Sie einen Korrelationsplot für wine.data. Welche Variablen sind am stärksten korreliert?

Lösung:

from sklearn.datasets import load_wine
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

wine = load_wine(as_frame=True)

sns.heatmap(wine.data.corr(), annot=True, fmt='.2f', cmap='coolwarm')
plt.tight_layout()
plt.show()

flavanoids und total_phenols zeigen mit einem Korrelationskoeffizient von 0.86 die stärkste Korrelation im Datensatz.

e) Pairplot

Kombinieren Sie wine.data und wine.target zu einem neuen Datensatz und erstellen Sie einen Pairplot.

Welche Bedeutung haben die Graphen auf der Diagonalen (von links oben nach rechts unten) des Pairplot?

In welcher Zeile des Pairplot sind die Cluster am deutlichsten erkennbar?

Lösung:

from sklearn.datasets import load_wine
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

wine = load_wine(as_frame=True)

# wine.data und wine.target zu einem DataFrame kombinieren
df = pd.concat([wine.data, wine.target], axis=1)

sns.pairplot(df, hue='target', plot_kws={'alpha': 0.5, 's': 8})
plt.show()

Die Graphen auf der Diagonalen zeigen die Verteilung (KDE) jedes einzelnen Features getrennt nach Klasse. Sie geben Aufschluss darüber, wie stark sich die drei Weinklassen in diesem Feature unterscheiden.

In der Zeile flavanoids sind die drei Cluster am deutlichsten erkennbar, da die Punktwolken der drei Klassen dort am klarsten voneinander getrennt sind.

f) Ellenbogen-Methode

Welche Cluster-Anzahl liefert Ihnen die Ellenbogen-Methode für diesen Datensatz?

Lösung:

from sklearn.datasets import load_wine
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt

wine = load_wine(as_frame=True)

# Inertia (WCSS) für k=1 bis 10 berechnen
inertias = []
K = range(1, 11)
for k in K:
    km = KMeans(n_clusters=k, random_state=42, n_init=10)
    km.fit(wine.data)
    inertias.append(km.inertia_ / 1e6)  # in Millionen für bessere Lesbarkeit

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
ax.plot(list(K), inertias, marker='o')
ax.set_xlabel('Anzahl Cluster (k)')
ax.set_ylabel('Inertia (in Mio.)')
ax.set_title('Ellenbogen-Methode (unscaled)')
ax.set_xticks(list(K))
plt.tight_layout()
plt.show()

Die Ellenbogen-Methode liefert k=2 als optimale Cluster-Anzahl. Der Knick in der Kurve ist bei k=2 klar erkennbar: ab dort flacht die Kurve deutlich ab und weiterer Zugewinn durch mehr Cluster ist gering.

g) K-Means-Clustering

Visualisieren Sie die Clusterung der Daten mittels K-Means-Clustering mit Ihrem Ergebnis aus Aufgabenteil f).

Lösung:

from sklearn.datasets import load_wine
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

wine = load_wine(as_frame=True)

# K-Means mit k=2 (Ergebnis aus f))
km = KMeans(n_clusters=2, random_state=42, n_init=10)
labels = km.fit_predict(wine.data)

# PCA auf 2 Komponenten zur Visualisierung (13 Features lassen sich nicht direkt plotten)
pca = PCA(n_components=2)
coords = pca.fit_transform(wine.data)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
for i, color in enumerate(['steelblue', 'tomato']):
    mask = labels == i
    ax.scatter(coords[mask, 0], coords[mask, 1], c=color, s=30, alpha=0.7, label=f'Cluster {i}')
ax.set_xlabel('PC 1')
ax.set_ylabel('PC 2')
ax.set_title('K-Means-Clustering (k=2) – PCA-Projektion')
ax.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

Da der Datensatz 13 Features besitzt, können die Cluster nicht direkt in einem 2D-Plot dargestellt werden. PCA reduziert die 13 Dimensionen auf 2 Hauptkomponenten, die den Großteil der Varianz erhalten. Die zwei farbigen Punktwolken zeigen die gefundenen Cluster.

h) Skalierter Datensatz

Wie Aufgabenteil c) zeigt, sind die Größenordnungen der Spalten des Datensatzes unterschiedlich, somit ist eine Skalierung empfehlenswert. Dies lässt sich vergleichsweise einfach über die Klasse StandardScaler im Paket sklearn.preprocessing bewerkstelligen:

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaled = StandardScaler().fit_transform(wine.data)
df = pd.DataFrame(scaled)

Welchen Wert für K liefert Ihnen die Ellenbogen-Methode für den skalierten Datensatz? Wie bewerten Sie dieses Ergebnis?

Lösung:

from sklearn.datasets import load_wine
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

wine = load_wine(as_frame=True)

# Datensatz skalieren
scaled = StandardScaler().fit_transform(wine.data)
df = pd.DataFrame(scaled)

# Ellenbogen-Methode auf skalierten Daten
inertias = []
K = range(1, 11)
for k in K:
    km = KMeans(n_clusters=k, random_state=42, n_init=10)
    km.fit(df)
    inertias.append(km.inertia_)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
ax.plot(K, inertias, marker='o')
ax.set_xlabel('Anzahl Cluster (k)')
ax.set_ylabel('Inertia (WCSS)')
ax.set_title('Ellenbogen-Methode (scaled)')
ax.set_xticks(list(K))
plt.tight_layout()
plt.show()

Der skalierte Datensatz liefert k=3, der Knick ist nun deutlich klarer erkennbar als in f). Das Ergebnis ist sinnvoll: der wine-Datensatz enthält tatsächlich drei Klassen (drei verschiedene Weinbauern).

Ohne Skalierung dominiert proline mit seiner großen Standardabweichung (314) die Distanzberechnung von K-Means, die anderen 12 Features werden kaum berücksichtigt. Das führt zu einem verzerrten Ergebnis (k=2). Nach der Skalierung tragen alle Features gleichmäßig bei und K-Means findet die tatsächliche Struktur im Datensatz.